可编程增益跨阻放大器使光谱系统的动态范围达到最大（三） - 数

计算TIA噪声

　　跨阻放大器有三个主要噪声源：运算放大器的输入电压噪声、输入电流噪声和反馈电阻的约翰逊噪声。所有这些噪声源通常都表示为噪声密度。要将单位转换为V rms，须求出噪声功率（电压噪声密度的平方），然后对频率积分。一种精确但简单得多的方法是将噪声密度乘以等效噪声带宽（ENBW）的平方根。可以将放大器的闭环带宽建模为主要由反馈电阻Rf和补偿电容Cf决定的一阶响应。使用稳定性示例中的规格，求得闭环带宽为：

　　（3）

　　要将3 dB带宽转换为单极点系统中的ENBW，须乘以π/2：

　　（4）

　　知道ENBW后，就可以求出反馈电阻造成的均方根噪声和运算放大器的电流噪声。电阻的约翰逊噪声直接出现在输出端，运算放大器的电流噪声经过反馈电阻后表现为输出电压。

　　（5）

　　（6）

　　其中，k是波尔兹曼常数，T是温度（单位K）。

　　最后一个来源是运算放大器的电压噪声。输出噪声等于输入噪声乘以噪声增益。考虑跨阻放大器噪声增益的最佳方式是从图7所示的反相放大器入手。

　　

　　图7. 反相放大器噪声增益

　　此电路的噪声增益为：

　　（7a）

　　使用图4a所示的光电二极管放大器模型，噪声增益为：

　　（7b）

　　其中，Zf是反馈电阻和电容的并联组合，Zin 是运算放大器输入电容与光电二极管的分流电容和分流电阻的并联组合。

　　此传递函数包含多个极点和零点，手工计算将非常繁琐。然而，使用上例中的值，我们可以进行粗略的近似估算。在接近DC 的频率，电阻占主导地位，增益接近0 dB，因为二极管的分流电阻比反馈电阻大两个数量级。随着频率提高，电容的阻抗降低，开始成为增益的主导因素。由于从运算放大器反相引脚到地的总电容远大于反馈电容Cf，因此增益开始随着频率提高而提高。幸运的是，增益不会无限提高下去，因为反馈电容和电阻形成的极点会阻止增益提高，最终运算放大器的带宽会起作用，使增益开始滚降。

　　图8显示了放大器的噪声增益与频率的关系，以及传递函数中各极点和零点的位置。

　　

　　图8. 放大器噪声增益传递函数

　　正如电阻噪声密度，图8的输出噪声密度转换为电压噪声Vrms的最精确方法是求噪声密度的平方，对整个频谱积分，然后计算平方根。然而，检查响应发现，一种简单得多的方法仅产生很小的误差。对于大多数系统，第一零点和极点出现的频率相对低于第二极点。例如，使用表1和表 2所示的规格，电路具有下列极点和零点：

　　（8）

　　（9）

　　（10）

　　峰值噪声为：

　　（11）

　　注意，与fp2相比，fz1 和 fp1出现在相对较低的频率。简单地假设输出噪声等于DC至fp2的高原噪声（公式11得出的N2），这将大大简化输出噪声所需的数学计算。

　　在这一假设下，输出噪声等于输入噪声密度乘以高原增益，再乘以ENBW，即fp2 × π/2：

　　（12）

　　知道所有三个噪声源的等效输出噪声后，就可以将其合并以求得系统总输出噪声。这三个噪声源彼此无关且为高斯噪声，因此可以求和方根（RSS），而不是将其相加。使用RSS合并多项时，如果一项比其他项大三个数量级左右，结果将以该项为主。

　　（13）

　　图8的响应清楚地表明，运算放大器的噪声带宽远大于信号带宽。额外带宽没有其他作用，只会产生噪声，因此可以在输出端添加一个低通滤波器，衰减信号带宽以外的频率上的噪声。添加一个34 kHz带宽的单极点RC滤波器可将电压噪声从μVrms 降至 45 μVrms，总噪声从256 μVrms 降至仅52 μVrms。

　　可编程增益级贡献的噪声

　　如果在跨阻放大器之后添加一个PGA，输出端的噪声将是PGA噪声加上TIA噪声乘以额外增益的和。例如，假设应用需要1和10的增益，使用总输入噪声密度为10 nV/√Hz的PGA，那么PGA造成的输出噪声将是10 nV/√Hz或100 nV/√Hz。

　　要计算系统的总噪声，同样可以对TIA的噪声贡献和PGA的噪声贡献求和方根，如表3所示。本例假设PGA包括一个34 kHz滤波器。可以看到，增益为10时，TIA的噪声贡献乘以PGA增益后出现在PGA的输出端。

　　

　　正如我们所预期的，PGA以10倍增益工作与PGA以1倍增益工作相比，输出噪声略大于10倍。

　　单增益级的噪声优势

　　另一种方法是使用具有可编程增益的跨阻放大器，彻底消除PGA级。图9显示了具有两个可编程跨阻增益（1 MΩ和10 MΩ）的理论电路。各跨阻电阻需要自己的电容来补偿光电二极管的输入电容。为与上例保持一致，两种增益设置下的信号带宽仍为34 kHz。这意味着，应选择一个0.47 pF电容与10 MΩ电阻并联。这种情况下，使用1 MΩ电阻时的输出电压噪声与公式12相同。使用10 MΩ跨阻增益时，较大的电阻导致较高的约翰逊噪声、较高的电流噪声（此时的电流噪声乘以10 MΩ而不是1 MΩ）和较高的噪声增益。同理，三个主要噪声源为：

　　（14）

　　（15）

　　（16）

　　（17）

　　（18）

　　总输出噪声为：

　　（19）

　　在输出端添加一个带宽为34 kHz的单极点RC滤波器可降低噪声，系统总噪声为460 μVrms。由于增益较高，fp2 更接近信号带宽，因此降噪效果不如使用1 MΩ增益那样显著。

　　表4是两种放大器架构的噪声性能小结。对于10 MΩ的跨阻增益，总噪声比两级电路低大约12%。

　　

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