一种新的超宽带脉冲波形设计方法 -

其离散的表达式为：

   
式中，N为对h(t)在时间Tm内的采样点数。
    将上面公式展开，可得到如下矩阵关系式：

   
    可以看出，矩阵H为Hermite矩阵，所要求的成形脉冲ψ与衰减因子λ即可由H的特征向量与特征值矩阵获得。由于H为Hermite矩阵，因此所求得的特征向量组为线性无关的正交向量组，并且特征值为实数，因此成形脉冲之间不相关。
    由于Chirp信号具有时间带宽积大、旁瓣低的特点，为了应用Chirp信号作为成形脉冲的基函数，可以将其作为系统的冲击响应h(t)，并令相应的带宽为3．1～10．6 GHz，则其时域表达式为：

   
其中k=π（fu-fl）/Tm，fu=10.6GHz，fl=3.1GHz，k为线性调频率，其带宽B=kt，然后根据式(5)就可以得到UWB信号的成形脉冲。

2 仿真结果
    利用上述理论，利用式(5)产生Chirp信号，后将其作为系统的冲击响应，再构造式(4)的Hermite矩阵H，并由此计算相应的特征向量甲，得到所需要的成形脉冲。设脉冲采样点数N=1 024，脉冲持续时间Tm=10 ns，成形脉冲的仿真结果如图1，图2所示。图1是在固定中心频率f0=6．85 GHz，带宽B不断变化时的时域、频域图。从图1(a)上可以看出随着波形带宽的不断增大，其时域波形越来越窄；图1(b)明显地表示了各个不同带宽的波形的功率谱密度。

    图2是相同的带宽，由于各个Chirp脉冲波形的中心频率变化所体现在时域以及频域上的特性。
    由上图2(a)可以看出，随着中心频率向高频部分变化，其时域波形的变化周期缩短，反映在图上就是波形越来越密。其频域功率谱密度图形随着中心频率的变化而变化。
    结合上述Chirp脉冲的特性，可以利用将多个Chirp脉冲波形线性叠加，产生一个满足FCC对超宽带辐射掩蔽的限制，并且具有较高的频谱利用率的组合脉冲。

3 Chirp组合脉冲
    根据式(2)和式(5)，可以将经过匹配滤波器的输出函数写成如下形式：

   
    将若干个Chirp压缩信号由傅里叶变换的线性特性叠加，即可得到宽频脉冲信号：

   
    图3就是根据上述理论进行的仿真结果。其中N=42，B=300 MHz，Tm=10 ns。

    从图3看出，Chirp组合脉冲波形的功率谱密度满足FCC MASK的要求，并且其频谱利用率很高。在3．1～10．6 GHz之外的频带，波形的功率谱旁瓣迅速下降，这对带外的干扰也能明显降低，如果考虑UWB系统与现有的窄带系统的干扰，只需要将式(7)中响应频段对应的中心频率去掉，这样即可达到抑制相互干扰的目的。

4 结 语
    本文利用Hermite矩阵的特征向量和Chirp脉冲，讨论UWB脉冲波形形成的方法。通过利用Chirp脉冲波形与Hermite矩阵相结合的方法，产生的脉冲波形的功率谱密度满足FCC MASK的规定，并且具有很高的频谱利用率、可以降低对现有的窄带无线通信系统的干扰等优点。