位运算符使用技巧

一提起位运算，人们往往想到它的高效性，无论是嵌入式编程还是优化系统的核心代码，适当的运用位运算总是一种迷人的手段，或者当您求职的时候，在代码中写入适当的位运算也会让您的程序增加一丝亮点。

位运算应用口诀
清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或
移位运算
要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
2 " < <" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。
位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)
(1) 按位与-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
目 标 操 作 操作后状态
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1
二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x < y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x <=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x < y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x <=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较
应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k)
(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1 < <k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a < <k|a>>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a < <16-k (设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a < < n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
　　 else x= a;
　　 等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)


实例

功能 | 示例 | 位运算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位 | (101101->10110) | x >> 1
在最后加一个0 | (101101->1011010) | x < < 1
在最后加一个1 | (101101->1011011) | x < < 1+1
把最后一位变成1 | (101100->101101) | x | 1
把最后一位变成0 | (101101->101100) | x | 1-1
最后一位取反 | (101101->101100) | x ^ 1
把右数第k位变成1 | (101001->101101,k=3) | x | (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0 | (101101->101001,k=3) | x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x ^ (1 < < (k-1))
取末三位 | (1101101->101) | x & 7
取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x & ((1 < < k)-1)

取右数第k位 | (1101101->1,k=4) | x >> (k-1) & 1

把末k位变成1 | (101001->101111,k=4) | x | (1 < < k-1)
末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000) | x & (x+1)
把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111) | x | (x+1)
把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111) | x | (x-1)
取右边连续的1 | (100101111->1111) | (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000) | x & (x ^ (x-1))
判断奇数 (x&1)==1
判断偶数 (x&1)==0

补充技巧：

1.获得int型最大值

1. int getMaxInt(){

2. return (1<<31) - 1;//2147483647， 由于优先级关系，括号不可省略

3. }

另一种写法

1. int getMaxInt(){

2. return -(1<<-1) - 1;//2147483647

3. }

另一种写法

1. int getMaxInt(){

2. return ~(1<<31);//2147483647

3. }

C语言中不知道int占几个字节时候

1. int getMaxInt(){

2. return ((unsigned int)-1)/2;//2147483647

3. }

2.获得int型最小值

1. int getMinInt(){

2. return 1<<31;//-2147483648

3. }

另一种写法

1. int getMinInt(){

2. return 1 << -1;//-2147483648

3. }

3.获得long类型的最大值C语言版

1. long getMaxLong(){

2. return ((unsigned long)-1)/2;//2147483647

3. }

获得long最小值，和其他类型的最大值，最小值同理.

4.乘以2运算

1. int mulTwo(int n){//计算n*2

2. return n<<1;

3. }

5.除以2运算

1. int divTwo(int n){//负奇数的运算不可用

2. return n>>1;//除以2

3. }

6.乘以2的m次方

1. int mulTwoPower(int n,int m){//计算n*(2^m)

2. return n<<m;

3. }

7.除以2的m次方

1. int divTwoPower(int n,int m){//计算n/(2^m)

2. return n>>m;

3. }

8.判断一个数的奇偶性

1. boolean isOddNumber(int n){

2. return (n & 1) == 1;

3. }

9.不用临时变量交换两个数（面试常考）C语言版：

1. void swap(int *a,int *b){

2. (*a)^=(*b)^=(*a)^=(*b);

3. }

一些语言中得分开写：

1. a ^= b;

2. b ^= a;

3. a ^= b;

10.取绝对值（某些机器上，效率比n>0 ? n:-n 高）

1. int abs(int n){

2. return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);

3. /* n>>31 取得n的符号，若n为正数，n>>31等于0，若n为负数，n>>31等于-1

4. 若n为正数 n^0-0数不变，若n为负数n^-1 需要计算n和-1的补码，异或后再取补码，

5. 结果n变号并且绝对值减1，再减去-1就是绝对值 */

6. }

11.取两个数的最大值（某些机器上，效率比a>b ? a:b高）通用版

1. int max(int a,int b){

2. return b&((a-b)>>31) | a&(~(a-b)>>31);

3. /*如果a>=b,(a-b)>>31为0，否则为-1*/

4. }

C语言版

1. int max(int x,int y){

2. return x ^ ((x ^ y) & -(x < y));

3. /*如果x<y x<y返回1，否则返回0，

4. 、 与0做与运算结果为0，与-1做与运算结果不变*/

5. }

12.取两个数的最小值（某些机器上，效率比a>b ? b:a高）通用

1. int min(int a,int b){

2. return a&((a-b)>>31) | b&(~(a-b)>>31);

3. /*如果a>=b,(a-b)>>31为0，否则为-1*/

4. }

C语言版

1. int min(int x,int y){

2. return y ^ ((x ^ y) & -(x < y));

3. /*如果x<y x<y返回1，否则返回0，

4. 与0做与运算结果为0，与-1做与运算结果不变*/

5. }

13.判断符号是否相同

1. boolean isSameSign(int x, int y){

2. return (x ^ y) > 0; // true 表示 x和y有相同的符号， false表示x，y有相反的符号。

3. }

14.计算2的n次方

1. int getFactorialofTwo(int n){//n > 0

2. return 2<<(n-1);//2的n次方

3. }

15.判断一个数是不是2的幂

1. boolean isFactorialofTwo(int n){

2. return (n & (n - 1)) == 0;

3. /*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111....

4. 所以做与运算结果为0*/

5. }

16.对n的二次方取余

1. int quyu(int m,int n){//n为2的次方

2. return m & (n - 1);

3. /*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111....

4. 所以做与运算结果保留m在n范围的非0的位*/

5. }

17.求两个整数的平均值

1. int getAverage(int x, int y){

2. return (x+y) >> 1;

3. ｝

另一种写法

1. int getAverage(int x, int y){

2. return ((x^y) >> 1) + (x&y);

3. /*(x^y) >> 1得到x，y其中一个为1的位并除以2，

4. x&y得到x，y都为1的部分，加一起就是平均数了*/

5. 
   

6. }

下面是三个最基本对二进制位的操作

18.从低位到高位,取n的第m位

1. int getBit(int n, int m){

2. return (n >> (m-1)) & 1;

3. }

19.从低位到高位.将n的第m位置1

1. int setBitToOne(int n, int m){

2. return n | (1<<(m-1));

3. /*将1左移m-1位找到第m位，得到000...1...000

4. n在和这个数做或运算*/

5. }

20.从低位到高位,将n的第m位置0

1. int setBitToZero(int n, int m){

2. return n & ~(0<<(m-1));

3. /* 将1左移m-1位找到第m位，取反后变成111...0...1111

4. n再和这个数做与运算*/

5. }

6.